Question

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）用定义证明函数在R上为单调递增函数.若当时恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） （2）证明见解析；

【解析】

（1）根据定义域为R的奇函数满足的结论,代入即可求得实数a的值;

（2）利用作差法,可证明在R上为单调递增函数;根据函数为奇函数,且在R上单调递增,可将不等式化为关于的不等式,进而分类讨论即可即可求得实数m的取值范围.

（1）因为函数是定义在R上的奇函数.

所以满足,代入可得

,

解得

（2）证明:当时

在定义域R上任取

则

因为,所以,

则,即

所以在R上为单调递增函数

当时

所以

因为在R上为奇函数,且单调递增

所以,即

化简可得

当时,不等式恒成立

当时,

由打勾函数的图像与性质可知,

所以

综上可知,满足不等式恒成立的实数m的取值范围为