Question

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）函数的单调递增区间为，（2）

【解析】

（1）化简得到，画出函数图像得到单数单调区间.

（2）化简得到，讨论，和

三种情况，计算得到答案.

（1）当时，.

画出函数图像：

由函数的图像可知，函数的单调递增区间为，.

（2）不等式化为，

即：，对任意的恒成立.

因为，所以分如下情况讨论：

①时，不等式化为恒成立.

即对恒成立.

∵在上单调递增，

只需，∴.

②当时，不等式化为恒成立，

即对恒成立，

由①知，∴在上单调递减，

∴只需，∴或，

∵，∴.

③当时，不等式化为恒成立，

即对恒成立，

在上单调递增，

∴只需，∴或，

由②得：，

综上所述，的取值范围是：.