Question

【题目】已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．

（1）证明：；

（2）在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答

若，，________，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）选①，选②，选③，的周长皆为20

【解析】

（1）根据余弦定理，计算得到证明.

（2）分别选择①②③，利用（1）中结论得到，再根据余弦定理得到，得到周长.

（1）根据余弦定理：

，所以.

（2）选①：因为，所以，

所以由（1）中所证结论可知，，即，

因为，所以；

选②：因为，所以，

由（1）中的证明过程同理可得，，

所以，即，因为，所以；

选③：因为，所以，

由（1）中的证明过程同理可得，，

所以，即，因为，所以．

在中，由余弦定理知，，

即，解得或（舍），所以，

即的周长为20．