题目内容
已知一个数列
的各项都是1或2．首项为1，且在第
个1和第
个1之间有
个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前
项的和为
．
参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132
（１）试问第2012个1为该数列的第几项？
（２）求
和
；
（３）（特保班做）是否存在正整数
，使得
？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．
的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132
（１）试问第2012个1为该数列的第几项？
（２）求
和；（３）（特保班做）是否存在正整数
，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．（１）4046133（２）
，
（３）存在，=993+29=1022
，（３）存在，=993+29=1022本小题关键是读懂题意归纳出规律：将第k个1与第k+1个1前的2记为第k对，即 (1,2)为第1对，共1+1=2项；(1,2,2,2)为第2对，共1+3=4项；….
从而可归纳出
为第k对，共
项, 故前k对共有项数为
.
（1）（2）在此基础上容易解决.
（3）解本小题的关键是确定前k对所在全部项的和为
,问题到此基本得以解决.
解：将第个1与第个1前的2记为第对，
即
为第1对，共
项；
为第2对，共
项；……；
为第k对，共
项；
故前k对共有项数为
．
（１）第2012个1所在的项之前共有2011对，所以2012个1为该数列的
2011×(2011+1)+1=4046133（项）
（２）因44×45=1980，45×46=2070，
，
故第2012项在第45对中的第32个数，从而
又前2012项中共有45个1，其余2012－45＝1967个数均为2，
于是
（３）前k对所在全部项的和为
，易得，
，
，
即
且自第994项到第1056项均为2，而2012-1954=58能被2整除，
故存在=993+29=1022，使
．
从而可归纳出
为第k对，共项, 故前k对共有项数为.（1）（2）在此基础上容易解决.
（3）解本小题的关键是确定前k对所在全部项的和为
,问题到此基本得以解决.解：将第
个1与第个1前的2记为第对，即
为第1对，共项；为第2对，共项；……；为第k对，共项；故前k对共有项数为
．（１）第2012个1所在的项之前共有2011对，所以2012个1为该数列的
2011×(2011+1)+1=4046133（项）
（２）因44×45=1980，45×46=2070，
，故第2012项在第45对中的第32个数，从而
又前2012项中共有45个1，其余2012－45＝1967个数均为2，
于是
（３）前k对所在全部项的和为
，易得，，，即
且自第994项到第1056项均为2，而2012-1954=58能被2整除，故存在
=993+29=1022，使．
练习册系列答案
相关题目
，数列
的前
项的和记为
.
的值，猜想
满足a1=0，a2=2，且对任意m，
都有
，证明：
是等差数列；
，求数列
的前n项和Sn。
的前n项和为
，点
均在函数y＝3x－2的图像上。
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m。
为等差数列，
是等差数列的前
项和，已知
，
.
；
为数列
的前
中，
项和为
，求
的前
项和为
，如果存在正整数
和
，使得
，
，则（ ）
的最小值为
中，已知
，那么它的前8项和
等于_________
是等差数列
的前n项和，
,则
的值为 （ ）.
