题目内容
（本题13分）已知数列
满足a1=0，a2=2，且对任意m，
都有
（1）求a3，a5；
（2）求
，证明：
是等差数列；
（3）设
，求数列
的前n项和Sn。
满足a1=0，a2=2，且对任意m，都有（1）求a3，a5；
（2）求
，证明：是等差数列；（3）设
，求数列的前n项和Sn。（1）
，
；（2）见解析；
（3）
，；（2）见解析；（3）
本题考查等差等比数列的证明和数列的求和，利用错位相减法求和的时，注意讨论
与
的两种情形以及相减以后项数的确定。
解：（1）由题意，令m=2，n=1可得
。
再令m=3，n=1可得
. （2分）
（2）当
时，由已知（以n+2代替m）可得
于是，
即
。
所以，数列是首项
，公差为8的等差数列。 （5分）
（3）
，则
。
另由已知（令m=1）可得，
那么，
=2n
于是，
当
时，
。
当
时，
两边同乘
可得
上述两式相减即得
=
所以
综上所述，
与的两种情形以及相减以后项数的确定。解：（1）由题意，令m=2，n=1可得
。再令m=3，n=1可得
. （2分）（2）当
时，由已知（以n+2代替m）可得于是，
即。所以，数列
是首项，公差为8的等差数列。 （5分）（3）
，则。另由已知（令m=1）可得，
那么，
=2n
于是，
当
时，。当
时，两边同乘
可得上述两式相减即得
=
所以
综上所述，
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的各项都是1或2．首项为1，且在第
个1和第
个1之间有
个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前
项的和为
．
和
；
，使得
？如果存在,求出
的前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，公比是
，且满足：
.
与
；
，若
满足：
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
数列
是等比数列，且
= （ ） 
}的前n项和为Sn，且
bn＝
的前n项和为
，
是等差数列，并求
，求证：
.
是等差数列，且
，则
（ ）
