题目内容
(本题13分)已知数列
满足a1=0,a2=2,且对任意m,
都有
(1)求a3,a5;
(2)求
,证明:
是等差数列;
(3)设
,求数列
的前n项和Sn。



(1)求a3,a5;
(2)求



(3)设


(1)
,
;(2)见解析;
(3)


(3)

本题考查等差等比数列的证明和数列的求和,利用错位相减法求和的时,注意讨论
与
的两种情形以及相减以后项数的确定。
解:(1)由题意,令m=2,n=1可得
。
再令m=3,n=1可得
. (2分)
(2)当
时,由已知(以n+2代替m)可得

于是,
即
。
所以,数列
是首项
,公差为8的等差数列。 (5分)
(3)
,则
。
另由已知(令m=1)可得,
那么,

=2n
于是,
当
时,
。
当
时,
两边同乘
可得

上述两式相减即得

=

所以
综上所述,


解:(1)由题意,令m=2,n=1可得

再令m=3,n=1可得

(2)当


于是,


所以,数列


(3)


另由已知(令m=1)可得,

那么,


=2n
于是,

当


当


两边同乘


上述两式相减即得

=


所以

综上所述,


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