题目内容

3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别是 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，则此密码被破译出的概率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：记密码被破译出为事件A，则 $\text{[math]}$ 为密码没有被破译出，即三人都不能译出密码，根据题意易得三人不能译出的概率，进而可得P（ $\text{[math]}$ ），由对立事件的性质，计算可得答案．
解答：记密码被破译出为事件A，则其对立事件 $\text{[math]}$ 为密码没有被破译出，即三人都不能译出密码
根据题意，三人不能译出的概率分别为1- $\text{[math]}$ 、1- $\text{[math]}$ 、1- $\text{[math]}$ ，
则P（ $\text{[math]}$ ）=（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
故则该密码被破译的概率P（A）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题考查相互独立事件的概率计算，注意利用对立事件的性质，可以避免分类讨论，简化计算．

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A．