Question

在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（　　）

• A．

  π

  4

• B．1-

  π

  4

• C．

  π

  8

• D．1-

  π

  8

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离不大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：已知如图所示：
长方形面积为2，
以O为圆心，1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆）面积为

π

2

，
因此取到的点到O的距离不大于1的概率P=

π 2

2

=

π

4

．
故选A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．