题目内容
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[0，
]，求f（x）的最大值、最小值．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[0，
| π | 2 |
分析：（1）两角差的余弦公式化简f（x）为
cos(2x+
)，由2kπ-π≤2x+
≤2kπ 解得x的范围，即得f（x）的单调增区间；由2kπ≤2x+
≤2kπ+π，求得x的范围，
即得f（x）的单调减区间．
（2）根据x的范围求得角2x+
的范围，根据余弦函数的单调性、定义域和值域 求出函数的最值．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即得f（x）的单调减区间．
（2）根据x的范围求得角2x+
| π |
| 4 |
解答：解：（1）f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-sin2x=cos2x-sin2x=
cos(2x+
)，
令2kπ-π≤2x+
≤2kπ，则kπ-
≤x≤kπ-
，所以f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ-
](k∈z)．
令2kπ≤2x+
≤2kπ+π，则kπ-
≤x≤kπ+
，故单调减区间为[kπ-
，kπ+
](k∈z)．
（2）因为0≤x≤
，所以
≤2x+
≤
．
当2x+
=
，即x=0时cos(2x+
)取得最大值
；
当2x+
=π，即x=
时cos(2x+
)取得最小值-1．
所以f（x）在[0，
]上的最大值为1，最小值为-
．
| 2 |
| π |
| 4 |
令2kπ-π≤2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
令2kπ≤2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
（2）因为0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
当2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 4 |
所以f（x）在[0，
| π |
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
|
| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）