题目内容
点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的
外心
外心
．分析：点P在平面ABC上的射为O，利用已知条件，证明OA=OB=OC，推出结论．
解答：
解：设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC，
所以△PAO≌△POB≌△POC
即：OA=OB=OC
所以O为三角形的外心．
故答案为：外心．
解：设点P作平面ABC的射影O，由题意：PA=PB=PC，因为PO⊥底面ABC，所以△PAO≌△POB≌△POC
即：OA=OB=OC
所以O为三角形的外心．
故答案为：外心．
点评：本题考查的知识点是三角形的五心，考查棱锥的结构特征，考查逻辑思维能力．其中根据已知条件得到OA=OB=OC，是解答本题的关键．
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