Question

7．在区间[-1，4]上随机的取一个数x，若满足|x|≤m的概率为$\frac{4}{5}$，则m=3．

Answer 1

分析 根据区间[-1，4]的长度为5，可得当x满足|x|≤m的概率为时$\frac{4}{5}$，x所在的区间长度为4．
解不等式|x|≤m得解集为[-m，m]，从而得到[-m，m]与[-1，4]的交集为[-1，3]，由此可解出m的值．

解答 解：∵区间[-1，4]的区间长度为4-（-1）=5，
∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为$\frac{4}{5}$，
则满足条件的区间长度为5×$\frac{4}{5}$=4．
因此x所在的区间为[-1，3]，
∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|-m≤x≤m}=[-m，m]，
∴[-m，m]与[-1，4]的交集为[-1，3]时，可得m=3．
故答案为：3．

点评 本题给出几何概型的值，求参数m．着重考查了绝对值不等式的解法、集合的运算和几何概型计算公式等知识，属于基础题．