Question

已知随机变量X的分布列如下表所示：

X	-1	0	2
P	a	b	c

若E（X）=0，D（X）=1，则abc=______．

Answer 1

由分布列得a+b+c=1  ①
由期望E（ξ）=0得-a+2c=0，②
由D（X）=1得a×（-1-0）²+b×（0-0）²+c×（2-0）²=1，即a+4c=1，③
由①②③得a=

1

3

，b=

1

2

，c=

1

6

，
∴abc=

1

36

．
故答案为：

1

36

．