Question

已知随机变量X的分布列如下表所示：

X	-1	0	2
P	a	b	c

若E（X）=0，D（X）=1，则abc=

1

36

．

Answer 1

分析：根据所给的离散型随机变量的分布列，利用三个概率之和等于1，期望值和方差，得到三个方程，解方程组求出a，b c，即可求出abc值．

解答：解：由分布列得a+b+c=1  ①
由期望E（ξ）=0得-a+2c=0，②
由D（X）=1得a×（-1-0）²+b×（0-0）²+c×（2-0）²=1，即a+4c=1，③
由①②③得a=

1

3

，b=

1

2

，c=

1

6

，
∴abc=

1

36

．
故答案为：

1

36

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，本题解题的关键是正确利用概率的性质和期望值，写出满足条件的等式．