Question

9．若θ∈R，则直线y=sinθ•x+2的倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 由直线的方程可得直线的斜率，进而可得斜率的取值范围，由正切函数的性质可得．

解答 解：直线y=sinθ•x+2的斜率为sinθ，
设直线的倾斜角为α，则tanα=sinθ∈[-1，1]
∴α∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）；
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题考查直线的倾斜角，涉及正弦函数的值域，属基础题．