Question

已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于，两点，交直线于点，已知，求的值.

Answer 1

(Ⅰ)设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由得：
(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，
化简得C：y²＝4x                               ………………6分
(Ⅱ)设直线AB的方程为：x＝my＋1(m≠0).
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，又M
联立方程组，消去x得：y²－4my－4＝0，
因为△＝(－4m)²＋16＞0，故...................10分
由得：，整理得：

 

解析