Question

（2012•即墨市模拟）等差数列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分别是下表第一、二、三列中的某个数，且a₁、a₂、a₃中的任何两个数不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行	0	2	-1
第二行	2	0	5
第三行	1	3	-3

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

an

2n-1

}的前n项和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况，根据符合的情况进一步分析公差进而求得数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）问的结果对数列数列{

an

2n-1

}的通项进行化简，然后结合通项的特点，利用错位相减法进行数列的前n项和的求解．

解答：解：（Ⅰ）当a₁=0时，不符合题意；
当a₁=2时，不符合题意；
当a₁=1时，a₂=0，a₃=-1符合题意；
公差d=-1
故：a_n=1+（n-1）×（-1）=-n+2
（Ⅱ）∵

an

2n-1

=

-n+2

2n-1

∴S_n=

1

20

+

0

21

+…+

2-n

2n-1

1

2

Sn=

1

21

+

0

22

+…+

3-n

2n-1

+

2-n

2n

两式相减可得，

1

2

Sn=1-（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）-

2-n

2n

=1-

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

2-n

2n

=

n

2n

∴Sn=

n

2n-1

点评：本题考查的是数列求和问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、错位相减求和的方法、等差数列通项的求法以及运算能力．