题目内容
(2012•即墨市模拟)设函数f(x)=cos(2x-
),则下列结论正确的是( )
①f(x)的图象关于直线x=
对称;
②f(x)的图象关于点(
,0)对称;
③f(x)的图象向左平移
个单位,得到一个偶函数的图象;
④f(x)的最小正周期为π,且在[-
,0]上为增函数.
π |
6 |
①f(x)的图象关于直线x=
π |
3 |
②f(x)的图象关于点(
π |
4 |
③f(x)的图象向左平移
π |
12 |
④f(x)的最小正周期为π,且在[-
π |
6 |
分析:由2x-
=kπ,k∈z,求出对称轴方程可得①不正确;由2x-
=kπ+
,k∈z,求得对称中心的横坐标,可得②不正确;利用y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律可得③正确; 函数的最小正周期为π,再由2kπ-π≤2x-
≤2kπ,k∈z求出函数的增区间,可得④正确.
π |
6 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
解答:解:∵函数f(x)=cos(2x-
),
由2x-
=kπ,k∈z,可得x=
+
,k∈z,故函数的对称轴方程为x=
+
,k∈z,故排除①.
由2x-
=kπ+
,k∈z,可得x=
+
,k∈z,故函数的对称中心为(
+
,0),故排除②.
把f(x)的图象向左平移
个单位,得到函数y=cos[2(x+
)-
]=cos2x的图象,故③正确.
函数的最小正周期为π,由 2kπ-π≤2x-
≤2kπ,k∈z,可得 kπ-
≤x≤kπ+
,k∈z,故函数的增区间为[kπ-
,kπ+
],k∈z,
故函数在[-
,0]上为增函数,故④正确.
故选 D.
π |
6 |
由2x-
π |
6 |
kπ |
2 |
π |
12 |
kπ |
2 |
π |
12 |
由2x-
π |
6 |
π |
2 |
kπ |
2 |
2π |
3 |
kπ |
2 |
2π |
3 |
把f(x)的图象向左平移
π |
12 |
π |
12 |
π |
6 |
函数的最小正周期为π,由 2kπ-π≤2x-
π |
6 |
5π |
12 |
π |
12 |
5π |
12 |
π |
12 |
故函数在[-
π |
6 |
故选 D.
点评:本题主要考查三角函数的周期性和求法,三角函数的单调性和对称性,属于中档题.
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