题目内容
（2012•即墨市模拟）设函数f(x)=cos(2x-
)，则下列结论正确的是（ ）
①f（x）的图象关于直线x=
对称；
②f（x）的图象关于点(
，0)对称；
③f（x）的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象；
④f（x）的最小正周期为π，且在[-
，0]上为增函数．
| π |
| 6 |
①f（x）的图象关于直线x=
| π |
| 3 |
②f（x）的图象关于点(
| π |
| 4 |
③f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
④f（x）的最小正周期为π，且在[-
| π |
| 6 |
分析：由2x-
=kπ，k∈z，求出对称轴方程可得①不正确；由2x-
=kπ+
，k∈z，求得对称中心的横坐标，可得②不正确；利用y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得③正确； 函数的最小正周期为π，再由2kπ-π≤2x-
≤2kπ，k∈z求出函数的增区间，可得④正确．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵函数f(x)=cos(2x-
)，
由2x-
=kπ，k∈z，可得x=
+
，k∈z，故函数的对称轴方程为x=
+
，k∈z，故排除①．
由2x-
=kπ+
，k∈z，可得x=
+
，k∈z，故函数的对称中心为（
+
，0），故排除②．
把f（x）的图象向左平移
个单位，得到函数y=cos[2(x+
)-
]=cos2x的图象，故③正确．
函数的最小正周期为π，由 2kπ-π≤2x-
≤2kπ，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z，
故函数在[-
，0]上为增函数，故④正确．
故选 D．
| π |
| 6 |
由2x-
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
由2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
把f（x）的图象向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
函数的最小正周期为π，由 2kπ-π≤2x-
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故函数在[-
| π |
| 6 |
故选 D．
点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，三角函数的单调性和对称性，属于中档题．
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