题目内容
要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的面积为6米2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，EF=3CD，tan∠FED=
，设AB=x米，BC=y米．（1）求y关于x的表达式；
（2）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？
【答案】分析：（1）求出梯形的面积，利用所围成的面积为6米2，即可求出y关于x的表达式；
（2）设整个框架用料为l米，则l=（2x+y）+3x+2
，利用基本不等式，即可求得所用材料最少．
解答：
解：（1）如图，等腰梯形CDEF中，DH是高，则EH=AB=x，DH=EH•tan∠FED=
∴
=6，
∴y=
∵x＞0，y＞0
∴
＞0，∴0＜x＜2
∴y关于x的表达式为y=
（0＜x＜2）
（2）设整个框架用料为l米
Rt△DEH中，∵tan∠FED=
，∴cos∠FED=
，
∴
∴l=（2x+y）+3x+2
=
≥
当且仅当
，即
时取等号
此时y=
=
∴AB=
米，BC=
米时，所用材料最少．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是构建函数解析式．
（2）设整个框架用料为l米，则l=（2x+y）+3x+2
，利用基本不等式，即可求得所用材料最少．解答：
解：（1）如图，等腰梯形CDEF中，DH是高，则EH=AB=x，DH=EH•tan∠FED=∴
=6，∴y=
∵x＞0，y＞0
∴
＞0，∴0＜x＜2∴y关于x的表达式为y=
（0＜x＜2）（2）设整个框架用料为l米
Rt△DEH中，∵tan∠FED=
，∴cos∠FED=，∴
∴l=（2x+y）+3x+2
=≥当且仅当
，即时取等号此时y=
=∴AB=
米，BC=米时，所用材料最少．点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是构建函数解析式．
练习册系列答案
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AB，tan∠FED=
，设AB=x米，BC=y米．
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，设AB=x米，BC=y米．