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设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点，求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间。
解：2a+b=-3，
当a<-4时，减区间（-∞，3），（-a-1，+∞），增区间（3，-a-1）；
当a>-4时，减区间（-∞，-a-1），（3，+∞），增区间（-a-1，3）。
练习册系列答案
相关题目
设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点．
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g(x)=(a2+
254
)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．
设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x的一个极值点．
（1）求a与b的关系式（用a表示b），
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）在区间[-1，
3
2
]上存在零点，求a的取值范围；
（4）设a＞0，g(x)=(a2+
25
4
)ex．若存在x1，x2∈[0，4]，使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．
设x=3是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．
（I）求实数a的值；
（II）证明：对于任意x1，x2∈[2，4]，都有f（x1）-f（x2）≤
12
e3．
（2013•广元二模）设x=3是函数f（x）=（
x
2
 
+ax+b)
e
3-x
 
(x∈R)的一个极值点．
①求a与b的关系式（用a表示b）；
②求f（x）的单调区间；
③设a＞0，g（x）=(
a
2
 
+
25
4
)
e
x
 
，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范围．
设x=3是函数f（x）=（的一个极值点．
①求a与b的关系式（用a表示b）；
②求f（x）的单调区间；
③设a＞0，g（x）=，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范围．

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