题目内容

等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为

A.
54
B.
64
C.
66 $数学公式$
D.
60 $数学公式$

D
分析：等比数列前n项和为54，前2n项和为60，可求出第二个n项的和，再由等比数列的性质，求出第三个n项的和，相加求前3n项和
解答：∵等比数列前n项和为54，前2n项和为60，
∴第二个n项的和是6，
∴第三个n项的和是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故前3n项和为60 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是理解并能熟练运算等比数列前n项和的性质解题．

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在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a₃+a₅=5，又a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=5-log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；
（3）设T_n=

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知b_n＞0（n∈N^*），a₁=b₁=1，a₂+b₃=a₃，S₅=5（T₃+b₂）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求和：

（2012•青岛一模）已知等差数列{a_n}的公差大于零，且a₂，a₄是方程x²-18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b₃=a₃，S₃=13．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足cn=

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，
且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）．

已知等差数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₄=4，b₅=6．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若正整数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t，…且b₃，b₅，bn1，bn2，…，bnt，…成等比数列，求数列{n_t}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列，则S_m，S_m+2，S_m+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．