题目内容

经过点M（10， $数学公式$ ），渐近线方程为y=± $数学公式$ x的双曲线的方程为________．

$\text{[math]}$
分析：根据渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，设双曲线方程为y²- $\text{[math]}$ x²=λ（λ≠0），再将点M坐标代入解出λ=-4，将得到的方程化成标准方程形式，即可得到本题答案．
解答：∵双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
∴设双曲线的方程为y²- $\text{[math]}$ x²=λ（λ≠0）
∵点M（10， $\text{[math]}$ ）是双曲线上的点，
∴（ $\text{[math]}$ ）²-- $\text{[math]}$ •10²=λ，解之得λ=-4
由此可得双曲线方程为y²- $\text{[math]}$ x²=-4，化成标准形式得 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出双曲线的渐近线方程和其上一点坐标，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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（用“＜”连接）．

经过点M（10，

），渐近线方程为y=±

x的双曲线的方程为

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（1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试求f（x）的单调递增区间；
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经过点M（10，

），渐近线方程为y=±

x的双曲线的方程为．