Question

经过点M（10，

8

3

），渐近线方程为y=±

1

3

x的双曲线的方程为

x2

36

-

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：根据渐近线方程为y=±

1

3

x，设双曲线方程为y²-

1

9

x²=λ（λ≠0），再将点M坐标代入解出λ=-4，将得到的方程化成标准方程形式，即可得到本题答案．

解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x
∴设双曲线的方程为y²-

1

9

x²=λ（λ≠0）
∵点M（10，

8

3

）是双曲线上的点，
∴（

8

3

）²--

1

9

•10²=λ，解之得λ=-4
由此可得双曲线方程为y²-

1

9

x²=-4，化成标准形式得

x2

36

-

y2

4

=1
故答案为：

x2

36

-

y2

4

=1

点评：本题给出双曲线的渐近线方程和其上一点坐标，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．