题目内容

已知cos（ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，则sin（ $数学公式$ ）=________．

- $\text{[math]}$
分析：观察得，（ $\text{[math]}$ -α）+（α- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，结合题意，利用诱导公式即可求得sin（α- $\text{[math]}$ ）．
解答：∵cos（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ，且（ $\text{[math]}$ -α）+（α- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
∴sin（α- $\text{[math]}$ ）=sin[- $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ -α）]=-sin[ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ -α）]=-cos（ $\text{[math]}$ -α）=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查诱导公式，观察得到（ $\text{[math]}$ -α）+（α- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ 是关键，考查观察与转化的能力，属于中档题．