题目内容

已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin（
5π
6
-α）的值是（　　）
分析：先用两角差的三角公式化简已知三角等式，再利用构造辅助角法将此等式化为y=Asin（ωx+φ）型函数，最后利用诱导公式将所求变形后代入即可得解
解答：解：∵cos(α-
π
6
)+sinα=cosαcos
π
6
+sinαsin
π
6
+sinα=
3
2
cosα+
3
2
sinα
=
3
（
1
2
cosα+
3
2
sinα）=
3
（sin
π
6
cosα+cos
π
6
sinα）
=
3
sin（
π
6
+α）=
4
3
5
，
∴sin（
π
6
+α）=
4
5

sin（
5π
6
-α）=sin（π-
π
6
-α）=sin[π-（
π
6
+α）]=sin（
π
6
+α）=
4
5

故选A
点评：本题考查了三角变换公式的运用，诱导公式的运用，整体代换的求值方法
练习册系列答案
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已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，则cos(2α-
2π 
3
)的值为
17
18
17
18
．
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，则sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，则sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

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