[题目]若实数a.b.c.d满足 = =1.则2+2的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若实数a，b，c，d满足 = =1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．

【答案】
【解析】解：∵实数a，b，c，d满足 = =1 可得b=﹣lna+2a2 ， d=3c﹣2，
分别令y=f（x）=﹣lnx+2x2 ， y=g（x）=3x﹣2，
转化为两个函数f（x）与g（x）的点之间的距离的最小值，
f′（x）=﹣ +4x，设与直线y=3x﹣2平行且与曲线f（x）相切的切点为P（x0 ， y0），
则﹣ +4x0=3，x0＞0，解得x0=1，可得切点P（1，2），
切点P（1，2）到直线y=3x﹣2的距离d= = ．
∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2= ．
所以答案是：．
【考点精析】掌握函数的最值及其几何意义是解答本题的根本，需要知道利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．

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A.函数y=g（x）的最小正周期为π
B.函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x=
C. g（x）dx=
D.函数y=g（x）在区间[ ， ]上单调递减

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（1）求椭圆C的方程；
（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN的面积不小于 n2 ，求n的取值范围．

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A.（，）
B.（，）
C.（，）
D.（，）

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（Ⅰ）求a的取值范围；
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②对x1∈（0，+∞），对x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ，使得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；
③当a＞3时，对x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）ex恒成立；
④当a＞3时，对x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4

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A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺

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A.
B.

C.
D.

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