Question

【题目】设 为实数，函数 的导函数为 ，且 是偶函数， 则曲线： 在点 处的切线方程为（ ）
A.
B.

C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵ ， ∴f′（x）=3 +2ax+（a-3）， ∵f′（x）是偶函数， ∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3 +2ax+（a-3）， 解得a=0， ∴f（x）= -3x，f′（x）=3 -3，则f（2）=2，k=f′（2）=9， 即切点为（2，2），切线的斜率为9， ∴切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故选A.
【考点精析】认真审题，首先需要了解导数的几何意义(通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切．容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即)，还要掌握基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)的相关知识才是答题的关键．