Question

分别求实数m的范围，使关于x的方程x²+2x+m+1=0
①有两个负根
②有两个实根，且一根比2大，另一根比2小
③有两个实根，且都比1大．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质求得满足条件的m的范围．

解答： 解：①若关于x的方程x²+2x+m+1=0有两个负根，则

△=-4m≥0 x1+x2=-2＜0 x1•x2=m+1＞0

，求得-1＜m≤0．
②若关于x的方程x²+2x+m+1=0有两个实根，且一根比2大，另一根比2小，令f（x）=x²+2x+m+1，
则由f（2）=m+9＜0，求得m＜-9．
③若关于x的方程x²+2x+m+1=0有两个实根，且都比1大，则由二次函数f（x）=x²+2x+m+1 的对称轴为x=-1可得，
关于x的方程x²+2x+m+1=0有两个实根，且都比1大是不可能的，故m的范围为∅．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．