Question

设向量=（cos（α+β），sin（α-β）），=（cos（α-β），sin（α+β）），且+=
（1）求tanα；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据 和的坐标求得的坐标，再由=求得2cosαcosβ= ①，且2sinαcosβ= ②，用②除以①可得tanα 的值．
（2）根据 ==，把 tanα 的值代入运算求得结果，属于中档题．
解答：解：（1）∵向量=（cos（α+β），sin（α-β）），=（cos（α-β），sin（α+β）），
∴=（cos（α+β）+cos（α-β），sin（α-β）+sin（α+β））=（2cosαcosβ，2sinαcosβ ）．
再由  +=，可得2cosαcosβ= ①，且2sinαcosβ= ②．
②除以①可得 tanα=．
（2）∵====-．
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题．