Question

设向量

a

=（cosα，

1

2

）的模为

2

2

，则cos²α-sin²α=（　　）

• A．-

  1

  4

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用向量的模长公式求出cosα的值，然后利用三角函数的关系式求cos²α-sin²α的值．

解答：解：因为

a

=（cosα，

1

2

）的模为

2

2

，
所以|

a

|=

cos2α+ 1 4

=

2

2

，即cos2α+

1

4

=

2

4

，
所以cos2α=

1

4

．
所以cos²α-sin²α=2cos²α-1=2×

1

4

-1=

1

2

-1=-

1

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了向量的模长公式以及向量和三角函数的综合应用．