Question

（2005•温州一模）“好运道”商店举行抽奖促销活动，规定一位顾客可以从0、1、2、…、9这10个号码中抽出5个不同的号码，若有4个以上的号码与中奖号码相同（不计顺序），则有现金奖励，如方框中广告所示．某人买一件商品，若在该商店买，价格是730元，获一次抽奖机会；若在其它商店买，价格是700元．
（1）、求参加抽奖，获5000元奖金的概率．
（2）、请你利用概率的知识，分析该顾客是否应该在“好运道”商店购买该商品？

Answer 1

分析：（1）由于中奖号码是3，2，5，0，1，中5000元必须对5个号码，而从0、1、2、…、9这10个号码中抽出5个不同的号码，共有C₁₀⁵中，故可求；
（2）分别计算获100元，5000元的概率，从而可求数学期望，由此，可分析结论该顾客不应该在“好运道”商店购买该商品

解答：解：（1）获5000元奖金的概率为：

1

C 5 10

=

1

252

．（4′）
（2）获100元奖金的概率为：

C 4 5 • C 1 5

C 5 10

=

25

252

（8′）．所以参加抽奖所得奖金值的数学期望是

5000

252

+100×

25

252

＜20+10=30，该顾客不应该在“好运道”商店购买该商品．（算出期望，指出期望接近30，但有获5000元的机会，应该在“好运道”商店购买该商品，也得满分）（12′）

点评：本题以中奖为素材，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题的能力．