Question

13．已知集合A={x|x²-2x-3≤0．x∈R}，B={m-1≤x≤5-m，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，再利用B={m-1≤x≤5-m，m∈R}，A∩B={x|0≤x≤3}，即可求实数m的值；
（2）分类讨论，求出集合B的补集，再结合数轴确定m满足的条件求解．

解答 解：A={x|-1≤x≤3}
（1）B={m-1≤x≤5-m，m∈R}，A∩B={x|0≤x≤3}，
∴m-1=0，
∴m=1；
（2）B=∅，m-1＞5-m，∴m＞3
B≠∅，m≤3，C_RB={x|x＞m-1或x＜5-m}，
由A⊆C_RB⇒3＜5-m或m-1＜-1⇒m＜0，
∴m的取值范围是m＞3或m＜0．

点评 本题考查并集运算及集合关系中参数的取值问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．