Question

解不等式|2x-1|＜|x|+1．

Answer 1

分析：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，②当0≤x＜

1

2

时，③当x≥

1

2

时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．

解答：解：根据题意，对x分3种情况讨论：
①当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，
解得x＞0，又x＜0，则x不存在，
此时，不等式的解集为∅．
②当0≤x＜

1

2

时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，
解得x＞0，又0≤x＜

1

2

，
此时其解集为{x|0＜x＜

1

2

}．
③当x≥

1

2

 时，原不等式可化为2x-1＜x+1，解得

1

2

≤x＜2，
又由x≥

1

2

，
此时其解集为{x|

1

2

≤x＜2}，
∅∪{x|0＜x＜

1

2

 }∪{x|

1

2

≤x＜2 }={x|0＜x＜2}；
综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，涉及分类讨论的数学思想，关键是用分段讨论法去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．