Question

解不等式|2x-1|+|x+2|＜4．

Answer 1

分析：分x＜-2时、-2≤x＜

1

2

时、x≥

1

2

时这三种情况，分别求出解集，再把求出的解集取并集，即为所求．

解答：解：当x＜-2时，不等式即 1-2x-x-2＜4，求得 x＞-

5

3

，此时解集为∅．
当-2≤x＜

1

2

时，不等式即 1-2x+x+2＜4，求得 x＞-1，此时解集为 {x|-2≤x＜

1

2

}．
当 x≥

1

2

时，不等式即 2x-1+x+2＜4，求得 x＜1，此时解集为 {x|

1

2

≤x＜1}．
综上，原不等式的解集为 {x|-2≤x＜

1

2

}∪{x|

1

2

≤x＜1}={x|-2≤x＜1}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．