Question

解不等式|2x-1|-|x|＜1．

Answer 1

分析：由题意可得①

x＜0 (1-2x)-(-x)＜1

，或②

0≤x＜ 1 2 (1-2x)-x＜1

，或③

x≥ 1 2 2x-1-x＜1

，分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由|2x-1|-|x|＜1，可得①

x＜0 (1-2x)-(-x)＜1

，或②

0≤x＜ 1 2 (1-2x)-x＜1

，或③

x≥ 1 2 2x-1-x＜1

．
解①可得x∈∅，解②可得0＜x＜

1

2

，解③可得

1

2

≤x＜2．
综上可得，不等式的解集为（0，2）．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．