题目内容
12．已知椭圆与双曲线$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$有共同的焦点，且离心率为$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，则椭圆的标准方程为（ ）| A． | $\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{25}=1$ | B． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{20}=1$ | C． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}=1$ | D． | $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{25}=1$ |
分析 由题意，c=$\sqrt{5}$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，可得a=5，b=$\sqrt{20}$，即可求出椭圆的标准方程．
解答 解：由题意，c=$\sqrt{5}$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，
∴a=5，b=$\sqrt{20}$，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{20}=1$，
故选：B
点评 本题考查椭圆的标准方程，考查双曲线、椭圆的性质，确定a，b是关键．
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