题目内容
设函数
（1）若函数f（x）在点x=2处有极值，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
【答案】分析：（1）求导函数，利用函数f（x）在点x=2处有极值，可得f′（2）=0，从而可求a的值；
（2）对参数a讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调性．
解答：解：（1）求导函数，可得f′（x）=
（x＞0）
∵函数f（x）在点x=2处有极值，
∴f′（2）=0，解得a=6；
（2）①当a=4时，f′（x）=
≥0在（0，+∞）上恒成立，∴函数的单调增区间为（0，+∞）；
②当2＜a＜4时，即1＞
，f′（x）＞0有解为x＞1或0＜x＜
；f′（x）＜0有解为1＞x＞
，此时函数f（x）增区间为（0，
），（1，+∞）；减区间为（
，1）；
③当a＞4时，即1＜
，f′（x）＞0有解为0＜x＜1或x＞
；f′（x）＜0有解为1＜x＜
，此时函数f（x）增区间为（0，1），（
，+∞）；减区间为（1，
）．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数轭极值与单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
（2）对参数a讨论，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调性．
解答：解：（1）求导函数，可得f′（x）=
（x＞0）∵函数f（x）在点x=2处有极值，
∴f′（2）=0，解得a=6；
（2）①当a=4时，f′（x）=
≥0在（0，+∞）上恒成立，∴函数的单调增区间为（0，+∞）；②当2＜a＜4时，即1＞
，f′（x）＞0有解为x＞1或0＜x＜
；f′（x）＜0有解为1＞x＞
，此时函数f（x）增区间为（0，
），（1，+∞）；减区间为（
，1）；③当a＞4时，即1＜
，f′（x）＞0有解为0＜x＜1或x＞
；f′（x）＜0有解为1＜x＜
，此时函数f（x）增区间为（0，1），（
，+∞）；减区间为（1，
）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数轭极值与单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
