Question

设函数
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值．
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）对f（x）进行求导，根据已知条件函数f（x）在x=-1处取得极值-2，可得f′（-1）=0，和f（-1）=2，分别解出a，b的值；
（2）需要对b进行讨论：b≤0和b＞0两种情况，利用导数研究函数的单调性，根据f′（x）＞0在区间（-1，1）内大于0，求出b的范围；
解答：（1）∵函数
函数f（x）在x=-1处取得极值-2，

依题意：…（6分）
（2），
∵a＞0，
∴当b≤0时f'（x）≤0，函数f（x）在（-1，1）内不可能增，舍去；
当b＞0，时
若时
f'（x）＞0，
f（x）递增，
∴
∴，
故所求范围为[1，+∞）…（12分）
点评：此题主要考查利用导数研究函数的极值问题，是一道基础题，比较简单，解题过程中用到了分类讨论的思想；