若x∈R.则$\frac{x}{1+{x}^{2}}$与$\frac{1}{2}$的大小关系为$\frac{x}{1+{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若x∈R，则$\frac{x}{1+{x}^{2}}$与$\frac{1}{2}$的大小关系为$\frac{x}{1+{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$．

分析通过作差配方即可得出大小关系．

解答解：$\frac{x}{1+{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{2x-（1+{x}^{2}）}{2（1+{x}^{2}）}$=$\frac{-（x-1）^{2}}{2（1+{x}^{2}）}$≤0，当且仅当x=1时取等号．
∴$\frac{x}{1+{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{x}{1+{x}^{2}}$≤$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了作差半径数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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