题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（　　）
A、2
B、3
C、
4
3
D、
5
3
分析：根据题设条件知c2=
(a+c)2
4
+a2，所以3e2-2e-5=0．由此可知双曲线的离心率e的值．
解答：解：由题设条件知：2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c，
∴c2=
(a+c)2
4
+a2，
整理，得3c2-5a2-2ac=0，
∴3e2-2e-5=0．
解得e=
5
3
或e=-1（舍）．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题．仔细求解．注意双曲线和椭圆的区别与联系．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
5
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
•
OQ
=0．问：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．
（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x，则双曲线的离心率为
5
3
5
3
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）满足| 
a1
b
2
 |=0，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x的焦点重合，则该双曲线的方程为
 
．

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