题目内容
13．若f（x）=x3-ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（ ）| A． | [$\frac{9}{2}$，+∞） | B． | （-∞，3] | C． | （3，$\frac{9}{2}$） | D． | （0，3） |
分析 由函数f（x）=x3-ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．
解答 解：∵函数f（x）=x3-ax2+1在（0，3）内单调递减，
∴f'（x）=3x2-2ax≤0在（0，3）内恒成立．
即a≥$\frac{3}{2}$x在（0，3）内恒成立．
∵g（x）=$\frac{3}{2}$x在（0，3]上的最大值为$\frac{3}{2}$×3=$\frac{9}{2}$，
故a≥$\frac{9}{2}$
∴故选：A．
点评 此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．
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7．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：$|{\overrightarrow a}|=1$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |