Question

1．已知圆O：x²+y²=4，圆O₁：（x-3）²+y²=1，过x轴的正半轴上一点M引圆O₁的切线，切点为A，同时切线交圆O于B，C两点，且AB=BC，则点M的坐标是（7，0）．

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用三角形相似得比例关系求解．

解答 解：如图，
设M（t，0），由$\frac{OG}{{O}_{1}A}=\frac{t}{t-3}$，得$OG=\frac{t}{t-3}$，
MA=$\sqrt{（t-3）^{2}-1}$，AG=3BG=3$\sqrt{4-\frac{{t}^{2}}{（t-3）^{2}}}$，
由$\frac{MA}{AG}=\frac{{O}_{1}M}{O{O}_{1}}$，得$\frac{1}{3}$$\frac{\sqrt{（t-3）^{2}-1}}{\sqrt{4-\frac{{t}^{2}}{（t-3）^{2}}}}=\frac{t-3}{3}$，解得：t=7．
∴点M的坐标是（7，0）．
故答案为：（7，0）．

点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．