Question

设x，y为实数，满足2≤xy²≤3，3≤

x2

y

≤4，则

x5

y5

的最大值为

32

．

Answer 1

分析：将xy²，

x2

y

看作整体，表示出

x5

y5

，再利用不等式的性质求最大值．

解答：解：

x5

y5

=（

x2

y

）³

1

xy2

∵3≤

x2

y

≤4，
∴27≤（

x2

y

）³≤64
∵2≤xy²≤3，
∴

1

3

≤

1

xy2

≤

1

2

，
不等式的性质得出9≤（

x2

y

）³

1

xy2

≤32，
即

x5

y5

=的最大值为32，当且仅当

x2 y =4 xy2=2

即

x=2 y=1

时取到．
故答案为：32．

点评：本题考查不等式的性质，考查求最大值，解题的关键是正确运用不等式的性质．