题目内容

设x，y为实数，满足3≤xy²≤8，4≤ $数学公式$ ≤9，则 $数学公式$ 的最大值是________．

9
分析：先用待定系数法，可得 $\text{[math]}$ ，再利用不等式的性质，求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两式相乘，即可得到结论．
解答：设 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵4≤ $\text{[math]}$ ≤9，∴ $\text{[math]}$ ①．
又∵3≤xy²≤8，∴ $\text{[math]}$ ②，
①×②可得： $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ =9，且xy²=3，
即x=3，y=1时， $\text{[math]}$ 的最大值是9．
故答案为：9．
点评：本题考查不等式的性质，考查求最大值，解题的关键是正确运用不等式的性质．

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