题目内容
第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
如图：在正方体
中，
是
的中点，
是线段
上一点，且
.
（1） 求证：
；
（2） 若平面
平面
,求
的值.[
如图：在正方体
中，是的中点，是线段上一点，且.（1） 求证：
；（2） 若平面
平面,求的值.[（1）见解析；（2）
.
.本试题主要考查了立体几何中的线面垂直和面面垂直的运用。
解：（1）不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，
则
-------------------2分
于是：
-------------------4分
因为
,所以
------------5分
故：
-------------------6分
（2）由（1）可知
的法向量取
-----------------8分
由
，则
-------------------10分
又设平面CDE的法向量为
由
得
--------12分
因为
，所以-------------------14分
解：（1）不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，
则
-------------------2分于是：
-------------------4分因为
,所以------------5分故：
-------------------6分（2）由（1）可知
的法向量取 -----------------8分由
，则-------------------10分又设平面CDE的法向量为
由得
--------12分因为
，所以-------------------14分
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
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中，
，
，
，
，点
是棱
的中点．
平面
；
的余弦值．
中，
，
，
，
是侧棱
上的动点.
时，求证：
；
的平面角的余弦值为
，试求实数
的值.
中，
⊥面
，
，
，
为
的中点.
；
的余弦值；
，使得
？请证明你的结论.
中， 
，
. 
分别为棱
的中点.
的平面角的余弦值；
上是否存在一点
，使得
平
？
，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. 
,直线
，则下列四个命题：①
；②
；③
；④
.其中正确的是( ). 