Question

从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．
（Ⅰ）求第七组的频率；

（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．

Answer 1

（1），144
（2））

试题分析：（Ⅰ）第六组的频率为,所以第七组的频率为
； 4分
（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为，
身高在第二组[160,165)的频率为，
身高在第三组[165,170)的频率为，
身高在第四组[170,175)的频率为，
由于，
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则
由得
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为    6分
由直方图得后三组频率为,
所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．   8分
（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，
因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．  10分
由于，所以事件{}是不可能事件，
由于事件和事件是互斥事件，所以  12分
点评：主要是考查了频率与概率以及互斥事件的概率和的运用，属于中档题。