Question

5．已知随机变量X～N（1，σ²）（σ＞0），则方程x²-2x+X=0没有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题中条件：“方程x²-2x+X=0没有实根”可得X＞1，结合正态分布的图象的对称性可得方程x²-2x+X=0没有实根的概率．

解答 解：∵方程x²-2x+X=0没有实根，
∴△=4-4X＜0，
∴X＞1，
∵随机变量X～N（1，σ²）（σ＞0），
∴μ=1，
∴方程x²-2x+X=0没有实根的概率为$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．