Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为（　　）

• A、-

  1

  9

• B、-

  1

  3

• C、

  1

  9

• D、-1

Answer 1

分析：由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）与f（x）的关系，再设x∈[-4，-2]，则有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16，从而得到f（x）=x²+6x+16=

1

9

（x+3）²+

1

9

求解．

解答：解：由f（x+2）=3f（x）
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16
∴f（x）=x²+6x+16=

1

9

（x+3）²+

1

9

∴当x=-3时，f（x）取得最小值

1

9

故选C

点评：本题主要考查用递推关系来求函数的解析式和求二次函数最值问题．