题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，且直线与曲线C有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）分别求出曲线C与直线
的直角坐标方程，由点到直线的距离公式即可得解；
（2）设点
，由题意可得
即
，结合同角三角函数的平方关系求得
或
后即可得解.
（1）消参可得曲线C的普通方程为
，可得曲线C是圆心为
，半径为
的圆，
直线的直角坐标方程为
，
由直线与圆C有两个交点知
，解得；
（2）设圆C的圆心为
，由圆C的参数方程可设点，由题知，∴，
又
，解得，或，
故点M的直角坐标为或.
【题目】随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 雨 | 阴 | 阴 | 阴 | 雨 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 晴 | 阴 | 雨 | 阴 | 阴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
【题目】为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算
的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关
B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关
C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关
D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关
【题目】一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价
（元）与销量
（杯）的相关数据如下表：
单价 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乗法估计计算公式：
，
，
，
.
