题目内容
【题目】如图，在
中，
，点P为
的中点，
交
于点D，现将
沿
翻折至
，使得平面
平面
.
（1）若Q为线段
的中点，求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点E，使得二面角
大小为
.若存在，请求出点E所在位置，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在；E为线段
的中点
【解析】
（1）推导出
，
，从而
，推导出
，
，进而
平面
，由此能求出
，
，由此能证明
平面
．
（2）推导出
，
，得
平面
，以点
为坐标原点，分别以
，
，
所在直线为
，
，
轴，建立空间直角坐标系，当点
为线段的中点时，二面角
的大小为
．
解：（1）证明：在
中，
，
，
将
沿翻折至
，
，
又
，
平面，
平面，
，
在
中
，Q为
的中点，
，
又
，
平面
（2）在
，
，
，又
沿翻折至，
且平面
平面，由（1）有，得平面.
以点P为坐标原点，分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系
，如图所示.
则
，
.
设
，则
，所以
设平面
的一个法向量为
则由
即
可得
可取平面
的一个法向量为
则
，解得
.
所以当点E为线段的中点时，二面角大小为.
【题目】（2015全国高考试题）某公司为了解用户对其产品的满意度，从
，
两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
记事件
：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.
【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前
天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为
，获得“二等奖”的概率为
．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额
的分布列及数学期望．
参考公式：
，
，
，
．