题目内容
已知F1，F2是椭圆C：
+
=1的上、下焦点，AB是过椭圆C的中心的弦，则△ABF1面积的最大值为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
分析：先设出直线AB的方程，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可求出．
解答：解：如图所示：
由题意可知：直线AB的斜率存在，设为k，
则直线AB的方程为y=kx．
联立
消去y得到（25+9k2）x2=225．
解得x=±
，
∴|AB|=
=
．
点F1（0，4）到直线AB的距离d=
．
∴S△ABF1=
×
×
=
．
当k=0时，△ABF1的面积取得最大值为
=12．
故选D．
由题意可知：直线AB的斜率存在，设为k，
则直线AB的方程为y=kx．
联立
|
解得x=±
| 15 | ||
|
∴|AB|=
| (1+k2)(x1-x2)2 |
30
| ||
|
点F1（0，4）到直线AB的距离d=
| 4 | ||
|
∴S△ABF1=
| 1 |
| 2 |
30
| ||
|
| 4 | ||
|
| 60 | ||
|
当k=0时，△ABF1的面积取得最大值为
| 60 |
| 5 |
故选D．
点评：熟练掌握圆锥曲线中的弦长公式和点到直线的距离公式是解题的关键．
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