Question

（文科）（本小题满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求证：平面；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

Answer 1

(Ⅰ)由，
且在平面外．得平面；
(Ⅱ)连结得到平面；
又∵在上，可得；
计算；
同理：∵中，
推出平面。
(Ⅲ)。

试题分析：(Ⅰ) 证明：依题意：，
且在平面外．…2分

∴平面    3分
(Ⅱ) 证明：连结∵ 
∴平面  4分
又∵在上，∴在平面上
∴  5分
∵ ∴     
∴∴中，  6分
同理：∵中，
∴     7分，∴平面  8分
(Ⅲ)解：∵平面∴所求体积
    12分
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量可简化证明过程。本题难度不大。